一个圆用四条直线分,怎么分成12份?

Question

一个圆用四条直线分,怎么分成12份?

Answer 1

这是一个直线把空间分为几部分的问题：
他有以下的规律：
一条直线显然可以将平面分成2部分,
再考虑一般情况,
假设(n-1)条直线最多可以将平面分成a部分,
那么再加上一条直线,
这条直线最多可以与原来的每一条直线都相交,
也就是说与(n-1)条直线都相交,
从而产生(n-1)个交点,
该直线被分成n部分,
而每一部分将所在区域一分为二,
从而多出了n个部分,有a+n部分,
依次累加,便可以得到n条直线最多可以将平面分成 :
an=（(n+1)*n）/2+1部分
所以四条直线最多可把圆分成为5×4÷2＋1＝11个部分.