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平面上有N条直线两两相交,无三线共点,无两线平行,求这些直线将平面分成多少区域.
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平面上有N条直线两两相交,无三线共点,无两线平行,求这些直线将平面分成多少区域.
▼优质解答
答案和解析
一条直线显然可以将平面分成2部分,再考虑一般情况,假设(n-1)条直线最多可以将平面分成a部分,那么再加上一条直线,这条直线最多可以与原来的每一条直线都相交,也就是说与(n-1)条直线都相交,从而产生(n-1)个交点,该直线被分成n部分,而每一部分将所在区域一分为二,从而多出了n个部分,有a+n部分,依次累加,便可以得到n条直线最多可以将平面分成 （(N+1)*N）/2+1部分
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