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分母为三个一次函数相乘分子为1如何换成三式之和
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分母为三个一次函数相乘分子为1如何换成三式之和
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答案和解析
可用待定系数法
设1/(x+a)(x+b)(x+c)=p/(x+a)+q/(x+b)+r/(x+c)
去分母：1=p(x+b)(x+c)+q(x+a)(x+c)+r(x+a)(x+b)
令x=-a,得：1=p(b-a)(c-a),得：p=1/(b-a)(c-a)
令x=-b,得: 1=q(a-b)(c-b),得：q=1/(a-b)(c-b)
令x=-c,得：1=r(a-c)(b-c),得：r=1/(a-c)(b-c)
设1/(x+a)(x+b)(x+c)=p/(x+a)+q/(x+b)+r/(x+c)
去分母：1=p(x+b)(x+c)+q(x+a)(x+c)+r(x+a)(x+b)
令x=-a,得：1=p(b-a)(c-a),得：p=1/(b-a)(c-a)
令x=-b,得: 1=q(a-b)(c-b),得：q=1/(a-b)(c-b)
令x=-c,得：1=r(a-c)(b-c),得：r=1/(a-c)(b-c)
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