已知一次函数y1=6x，二次函数y2=3x2+3，是否存在二次函数y3=x2+bx+c，其图象经过点（-4，1），且对于任意实数x的同一个值，这三个函数对应的函数值y1，y2，y3都有y1≤y2≤y3

Question

已知一次函数y ₁ =6x，二次函数y ₂ =3x ² +3，是否存在二次函数y ₃ =x ² +bx+c，其图象经过点（-4，1），且对于任意实数x的同一个值，这三个函数对应的函数值y ₁ ，y ₂ ，y ₃ 都有y ₁ ≤y ₂ ≤y ₃ 成立？若存在，求出函数y ₃ 的解析式；若不存在，请说明理由．

Answer 1

存在这样的实数．
设该实数是a．
则y ₁ ≤y ₂ ，即6a≤3a ² +3，
解得（a-1） ² ≥0，
∴a是任意实数，且当a=1时取“=”；
当a=1时，y=6，即点（1，6）满足y ₁ ≤y ₂ ≤y ₃ ，
将点（1，6）代入二次函数y ₃ =x ² +bx+c，得
6=1+b+c，①
又∵二次函数y ₃ =x ² +bx+c，其图象经过点（-4，1），
∴1=16-4b+c，②
由①②解得，
b=4，c=1，
∴函数y ₃ 的解析式为：y=x ² +4x+1；
∴3a ² +3≤a ² +4a+1，
解得，（a-1） ² ≤0，
显而易见，这是错误的，所以点a不适合．
所以，不存在这样的任意实数a，使y ₁ ≤y ₂ ≤y ₃ 成立．