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离散数学证明题设置代数系统这里*是定义A上的二元运算.A中存在么元e.而且每个元素都有左逆元.如果*是可结合的.那么这个代数系统中,任何一个元素的左逆元.必定是这个元素的右逆元.而且
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答案和解析
设a,b,c属于A,b是a的左逆元,c是b的左逆元,则有ba=cb=e,于是得
ab=(ea)b=((cb)a)b=c(ba)b=ceb=cb=e
故b也是a的右逆元,即b是a的逆元,如果b'也是a的逆元,则
b'=b'(ab)=(b'a)b=eb=b
故a的逆元是唯一的.
ab=(ea)b=((cb)a)b=c(ba)b=ceb=cb=e
故b也是a的右逆元,即b是a的逆元,如果b'也是a的逆元,则
b'=b'(ab)=(b'a)b=eb=b
故a的逆元是唯一的.
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