已知函数，（I）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（II）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问

Question

已知函数 ，
（I）若 时，函数 在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
（II）设函数 的图象 与函数 的图象 交于点 、 ，过线段 的中点 作 轴的垂线分别交 、 于点 、 ，问是否存在点 ，使 在 处的切线与 在 处的切线平行？若存在，求出 的横坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

已知函数 ，
（I）若 时，函数 在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
（II）设函数 的图象 与函数 的图象 交于点 、 ，过线段 的中点 作 轴的垂线分别交 、 于点 、 ，问是否存在点 ，使 在 处的切线与 在 处的切线平行？若存在，求出 的横坐标；若不存在，请说明理由.

（I）依题意： 在（0,+ ）上是增函数，
对 ∈（0,+ ）恒成立，
，则     的取值范围是 .
………7分
（II）设 点P、Q的坐标是
则点M、N的横坐标为
C1在点M处的切线斜率为
C2在点N处的切线斜率为
假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则
即 则

  设 则
令 ，
点R不存在.………15分

略