为什么有时求导隐函数公式就把Y看成常数,有是却是看成关于x的函数

Question

为什么有时求导隐函数公式就把Y看成常数,有是却是看成关于x的函数

Answer 1

隐函数f(x,y)=0是在自变量x和因变量y组成的空间上的约束方程.求导数就是沿着这条约束曲线运动无穷小距离后看自变量变化和因变量变化的比例.在计算这个比例时,要对评估自变量和因变量各自独立变化引起的隐函数的变化,只考虑x变化引起隐函数值的变化时要将y看成常数,改变量是f(x,y)_x dx,只考虑y变化引起隐函数值变化时要将x看成常数,改变量f(x,y)_y dy.因为改变后还在约束线上,因此总改变为0
f(x,y)_x dx+f(x,y)_y dy=0
这样就可以求得
dy/dx=-f_x/f_y
这里_x表示只对x求导,_y表示只对y求导