某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…-3-

Question

某班“数学兴趣小组”对函数y=x²-2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

x	…	-3	- (5)/(2)	-2	-1	0	1	2	(5)/(2)	3	…
y	…	3	(5)/(4)	m	-1	0	-1	0	(5)/(4)	3	…

其中，m=___．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有___个交点，所以对应的方程x²-2|x|=0有___个实数根；
②方程x²-2|x|=2有___个实数根；
③关于x的方程x²-2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是___．

Answer 1

（1）把x=-2代入y=x²-2|x|得y=0，
即m=0，
故答案为：0；
（2）如图所示；
（3）由函数图象知：①函数y=x²-2|x|的图象关于y轴对称；②当x>1时，y随x的增大而增大；
（4）①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x²-2|x|=0有3个实数根；
②如图，∵y=x²-2|x|的图象与直线y=2有两个交点，
∴x²-2|x|=2有2个实数根；
③由函数图象知：∵关于x的方程x²-2|x|=a有4个实数根，
∴a的取值范围是-1故答案为：3，3，2，-1