热力学中关于特征函数的一段话,愣没看懂一般情况,称U、H、F、G为状态函数,因为它们是该系统任一对独立变量的单值函数,而且dU、dH、dF、dG是全微分.但是在某一特定情况U、H、F、G又称特征

Question

热力学中关于特征函数的一段话,愣没看懂
一般情况,称U、H、F、G为状态函数,因为它们是该系统任一对独立变量的单值函数,而且dU、dH、dF、dG是全微分.但是在某一特定情况U、H、F、G又称特征函数.这特定情况是内能表达为独立变量(S,V)函数,H表达为(S,p)函数,F表达为(T,V)函数,G表达为(T,p)函数.并且把该特定情况的独立变量(S,V)、(S,p)、(T,V)、(T,p)称为它们相应特征函数的特征变量.
愣是没看懂,到底为什么这里U,H,F,G被称作“特征函数”而不仅仅“状态函数”?
到底特殊在哪里啊,

Answer 1

这个问题提得很好.
对于简单系（一定量的气体、液体或各向同性的固体）,仅有两个独立变量,这两个一定,状态就一定,其它所有热力学状态量也随之而定.
根据U、H、F、G的定义和第一定律和第二定律可以导出简单系的四个热力学基本方程：
dU=TdS-pdV
dH=TdS+Vdp
dF=-SdT-pdV
dG=-SdT+Vdp
这四个公式不是普通数学恒等式或定义式,而是概括、深刻反映了第一定律和第二定律的内涵.这四个式子中的的独立变量,称为对应的函数的自然变量.
而如果将内能表达为独立变量(S,V)函数,H表达为(S,p)函数,F表达为(T,V)函数,G表达为(T,p)函数.再根据数学的全微分的表达式,就可以将这四个量对p,V,S,T的偏导数和这四个自变量本身对应起来.后面进一步就可以得出八个麦氏关系.有了这些关系,并知道系统的某一个特征函数的形式,理论上系统的一切其它热力学状态量和热力学效应（总可表达为某种偏导数）都可以求出.
也就是说特征函数表达了系统在平衡态的所有特征.故有此名.
顺便说一下,有了麦氏关系后,U,H,F,G不用自然变量,事实上也能导出某些热力学状态量,但很可能不能导出全部的热力学状态量.即这样的函数不能完全表达系统平衡态的所有特征.