随机变量X,Y相对独立.B(1,1/4),B(1,1/4),求X+Y的分布列.我只能得到X+Y~B(2,1/2)求不出分布列

Question

随机变量X,Y相对独立.B(1,1/4),B(1,1/4),求X+Y的分布列.我只能得到X+Y~B(2,1/2) 求不出分布列

Answer 1

根据随机变量的独立性得
P{X+Y=0}=P{X=0,Y=0}=P{X=0}P{Y=0}=(3/4)(3/4)=9/16
P{X+Y=1}=P{X=0,Y=1或X=1,Y=0}=P{X=0,Y=1}+P{X=1,Y=0}
=(3/4)(1/4)+(1/4)(3/4)=6/16
P{X+Y=2}=P{X=1,Y=1}=(1/4)(1/4)=1/16
注意X+Y取三个值,分别是0,1和2.