当x趋于0,(a^x-1)/x=lna的求解过程如题,这个转换过程是怎么样的,

Question

当x趋于0,(a^x-1)/x=lna的求解过程
如题,这个转换过程是怎么样的,

Answer 1

原因就是使用洛必达法则,是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.
设
(1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零；
(2)在点a的去心邻域内,f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0；
(3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么
x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x).
具体你的题目就是分子求导得到a^x*lna,分母求导得到1,再取极限x->0,分子变成lna,就是极限值.