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现用密度分别为ρ1和ρ2的两种金属制成合金.第一种方法是取体积相等的这两种金属制成,所得合金的密度ρ；第二种方法是取质量相等的这两种金属制成,所得合金的密度为ρ’,试证ρ＞ρ’
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现用密度分别为ρ1和ρ2的两种金属制成合金.第一种方法是取体积相等的这两种金属制成,所得合金的密度ρ；第二种方法是取质量相等的这两种金属制成,所得合金的密度为ρ’,试证ρ＞ρ’
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答案和解析
ρ=（Vρ1+Vρ2)/2V=(ρ1+ρ2)/2
ρ’=2m/(m/ρ1+m/ρ2)=2ρ1ρ2/(ρ1+ρ2)
ρ-ρ’=(ρ1+ρ2)/2-2ρ1ρ2/(ρ1+ρ2)=[(ρ1+ρ2)^2-4ρ1ρ2]/2ρ1ρ2
=(ρ1-ρ2)^2/2ρ1ρ2>0,所以ρ＞ρ’
ρ’=2m/(m/ρ1+m/ρ2)=2ρ1ρ2/(ρ1+ρ2)
ρ-ρ’=(ρ1+ρ2)/2-2ρ1ρ2/(ρ1+ρ2)=[(ρ1+ρ2)^2-4ρ1ρ2]/2ρ1ρ2
=(ρ1-ρ2)^2/2ρ1ρ2>0,所以ρ＞ρ’
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