设﹛v1,v2﹜是R^5的线性独立集.1.证明﹛v1+v2,v1-v2﹜是否线性独立?2.Isv1+2v2inspan﹛v1+v2,v1-v2﹜

Question

设﹛v1,v2﹜是R^5的线性独立集.1.证明﹛v1+v2,v1-v2﹜是否线性独立?2.Is v1+2v2 in span﹛v1+v2,v1-v2﹜

Answer 1

总觉得你的术语好奇怪啊,一般都是说线性无关的 1.﹛v1+v2,v1-v2﹜线性独立 假设v1+v2,v1-v2线性相关 v1=1/2(v1+v2)+1/2(v1-v2) v2=1/2(v1+v2)-1/2(v1-v2) 那么,v1,v2线性相关,矛盾 2.是 v1+2v2=(1/2(v1+v2)+1/2(v1-v2))+2(1/2(v1+v2)-1/2(v1-v2))=3/2(v1+v2)-1/2(v1-v2)