有一塔,在其东南方向A处看塔,仰角为45,在其西南方向B处看塔仰角60,AB=120m,求塔高答案是“60倍的根号三”

Question

有一塔,在其东南方向A处看塔,仰角为45,在其西南方向B处看塔仰角60,AB=120m,求塔高
答案是“60倍的根号三”

Answer 1

设塔顶为P,塔基为H,塔高为h,则
AH=h/tan45°= h
BH=h/tan60°= h/√3
东南方向即南偏东45°,西南方向即南偏西45°,所以∠AHB=45°+45°=90°.
在Rt△ABH中,由勾股定理有h²+( h/√3)²=120²
解方程得塔高h=60√3m.