如图所示，坐标系xoy位于竖直平面内，所在空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x<0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E。一个带正电

Question

如图所示，坐标系xoy位于竖直平面内，所在空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x<0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E。一个带正电的油滴经图中x轴上的M点，沿着直线MP做匀速运动，过P点后油滴进入x>0的区域，图中 。要使油滴在x>0的区域内做匀速圆周运动，需在该区域内加一个匀强电场。若带电油滴做匀速圆周运动时沿 弧垂直于x轴通过了轴上的N点，求：
（1）油滴运动速率的大小；
（2）在x>0的区域内所加电场的场强大小和方向；
（3）油滴从x轴上的M点经P点运动到N点所用的时间。

Answer 1

（1）         （2）     （3）

（1）如图所示，

油滴受三力作用沿直线匀速运动，由平衡条件有
          ①             （2分）
           ②                      （2分）
由①式解得      ③             （1分）
（2）在x>0的区域，油滴要做匀速圆周运动，其所受的电场力必与重力平衡，由于油滴带正电，所以场强方向竖直向上。                           （1分）
若设该电场的场强为 ，则有                   ④             （1分）
由②、④式联立解得                    （1分）
（3）如图所示，弧PN为油滴做圆周运动在x>0，y<0区域内的圆弧轨迹。过P点作垂直于MP的直线，交x轴于 点，则 点一定是圆心，且∠  （2分）

设油滴从M点到P点和从P点到N点经历的时间分别为
做匀速圆周运动时有                ⑤             （2分）
由②、③、⑤式解得              ⑥             （1分）
所以                ⑦                      （2分）
                  ⑧             （2分）
全过程经历的时间为                      （1分）