如图甲所示，在xOy平面内存在磁场和电场，磁感应强度和电场强度大小随时间周期性变化，B的变化周期为4t0，E的变化周期为2t0，变化规律分别如图乙和图丙所示．在t=0时刻从O点发射一带负

Question

如图甲所示，在xOy平面内存在磁场和电场，磁感应强度和电场强度大小随时间周期性变化，B的变化周期为4t₀，E的变化周期为2t₀，变化规律分别如图乙和图丙所示．在t=0时刻从O点发射一带负电的粒子（不计重力），初速度大小为v₀，方向沿y轴正方向．在x轴上有一点A（图中末标出），坐标为（(48v0t0)/(π)，0）．若规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，y轴正方向为电场强度的正方向，v₀、t₀、B₀为已知量，磁感应强度与电场强度的大小满足：(E0)/(B0)＝(v0)/(π)；粒子的比荷满足：(q)/(m)＝(π)/(B0t0)．求：
（1）在t＝(t0)/(2)时，粒子的位置坐标；
（2）粒子偏离x轴的最大距离；
（3）粒子运动至A点的时间．

Answer 1

（1）在0～t₀时间内，粒子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得：
qBv 0＝mr1(4π2)/(T2)＝m(v20)/(r1)
得：T＝(2πm)/(qB0)＝2t0r1＝(mv0)/(qB0)＝(v0t0)/(π)
则在(t0)/(2)时间内转过的圆心角α＝(π)/(2)
所以在t＝(t0)/(2)时，粒子的位置坐标为：（(v0t0)/(π)，(v0t0)/(π)）
（2）在t₀～2t₀时间内，粒子经电场加速后的速度为v，粒子的运动轨迹如图所示
v＝v0+(E0q)/(m)t0＝2v0
运动的位移：x＝(v0+v)/(2)t0＝1.5v0t0
在2t₀～3t₀时间内粒子做匀速圆周运动，半径：r2＝2r1＝(2v0t0)/(π)
故粒子偏离x轴的最大距离：h＝x+r2＝1.5v0t0+(2v0t0)/(π)
（3）粒子在xOy平面内做周期性运动的运动周期为4t₀
一个周期内向右运动的距离：d＝2r1+2r2

作业帮用户 2017-10-24