怎样简单推理下圆台计算公式圆台表面积

Question

怎样简单推理下圆台计算公式
圆台表面积

Answer 1

设 下底 半径R 上底半径 r 侧边 l
由圆台知道
大椎 - 小椎
设小锥的侧边 m
侧边与地面成脚A
cosA = （R-r）/l = r/m
m = rl/（R-r）
大椎 表面积 = 2πR*（l+m）+ 2πR^2
小锥侧面积 = 2πr*m
圆台表面积 = 大椎表面积 - 小锥侧面积 + 小锥的底面积
= 2πR*（l+m）+ 2πR^2 -2πr*m + 2πr^2
=2π（R+r）l + 2πR^2 + 2πr^2