求证：+(m+1)!/1!+(m+2)!/2!+……+（m+n）!/n!=(m+n+1)!/(m+1)*n!做出有分奖

Question

求证：+(m+1)!/1!+(m+2)!/2!+……+（m+n）!/n!=(m+n+1)!/(m+1)*n!
做出有分奖

Answer 1

组合公式,C(m,n)+C(m,n+1)=C(m+1,n+1),这个佷容易证.
然后[m!+(m+1)!/1!+...+(m+n)!/n!]/m!
=C(m,m)+C(m+1,m)+...+C(m+n,m)
=C(m+1,m+1)+C(m+1,m)+C(m+2,m)+...+C(m+n,m)
=C(m+2,m+1)+C(m+2,m)+...+C(m+n,m)
=...
=C(m+n+1,m+1)
故m!+(m+1)!/1!+(m+2)!/2!+……+（m+n）!/n!
=C(m+n+1,m+1)*m!
=(m+n+1)!*m!/(m+1)!*n!
=(m+n+1)!/(m+1)*n!