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若f是定义在R上的周期函数且f(x)在x→+∞时极限为0.求证f(x)恒为0
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若f是定义在R上的周期函数且f(x)在x→+∞时极限为0.求证f(x)恒为0
▼优质解答
答案和解析
设T是周期.任取实数x
则在f(x)=f(x+nT)右边令n趋于无穷,则题目告诉我们极限值为0
所以f(x)=0
由于x是任取的,所以f恒为0
则在f(x)=f(x+nT)右边令n趋于无穷,则题目告诉我们极限值为0
所以f(x)=0
由于x是任取的,所以f恒为0
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