求证,(x^2+2)/根号下x^2+1>=2

Question

求证,(x^2+2)/根号下x^2+1>=2

Answer 1

令√(x^2+1)=t
t的值域为t>=1
原式变为
(t^2+1)/t
=t+1/t
已知(√t-1/√t)^2>=0
平方拆开
t+1/t-2>=0
所以t+1/t>=2
所以
(x^2+2)/√(x^2+1)>=2