设a,b,c大于0求证b加c分之a加c加a分之b加a加b分之c大于等于2分之3

Question

设a,b,c大于0 求证 b加c分之a 加 c加a分之b 加 a加b分之c 大于等于2分之3

Answer 1

a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)
=(a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(a+c)+(a+b+c)/(a+b)-3
=(a+b+c)(1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b))-3
=1/2((a+b)+(b+c)+(c+a))(1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a))-3
由柯西不等式可得（契比雪夫不等式也可以）
>=1/2*(1+1+1)^2-3
=3/2