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设a,b,c∈R+,求证(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9
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设a,b,c∈R+,求证(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9
▼优质解答
答案和解析
（1/a+1/b+1/c)≥9/(a+b+c);
(bc+ac+ab)/abc≥9/(a+b+c);
所以只证：(a+b+c)(bc+ac+ab)≥9abc；
abc+a²c+a²b+b²c+abc+ab²+bc²+ac²+abc≥9abc;
(a²+b²)c+(a²+c²)b+(b²+c²)a≥6abc
因为：a²+b²≥2ab,a²+c²≥2ac,b²+c²≥2bc,所以得证
(bc+ac+ab)/abc≥9/(a+b+c);
所以只证：(a+b+c)(bc+ac+ab)≥9abc；
abc+a²c+a²b+b²c+abc+ab²+bc²+ac²+abc≥9abc;
(a²+b²)c+(a²+c²)b+(b²+c²)a≥6abc
因为：a²+b²≥2ab,a²+c²≥2ac,b²+c²≥2bc,所以得证
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