已知lga+lgb=0，则b1+a2+a1+b2的最小值是．

Question

(b)/(1+a2)+(a)/(1+b2)的最小值是______．(b)/(1+a2)bb1+a21+a2a2a22(a)/(1+b2)aa1+b21+b2b2b22

Answer 1

把条件转化为ab=1，
∴(b)/(1+a2)+(a)/(1+b2)＝(b2)/(b+a2b)+(a2)/(a+ab2)＝(b2)/(b+a)+(a2)/(a+b) 
=(a2+b2)/(a+b)＝(2(a2+b2))/(2(a+b))≥(a2+b2+2ab)/(2(a+b))=((a+b)2)/(2(a+b))＝(a+b)/(2)≥√(ab)＝1，
故答案为：1． (b)/(1+a2)bbb1+a21+a21+a22+(a)/(1+b2)aaa1+b21+b21+b22＝(b2)/(b+a2b)b2b2b22b+a2bb+a2bb+a2b2b+(a2)/(a+ab2)a2a2a22a+ab2a+ab2a+ab22＝(b2)/(b+a)b2b2b22b+ab+ab+a+(a2)/(a+b)a2a2a22a+ba+ba+b 
=(a2+b2)/(a+b)＝(2(a2+b2))/(2(a+b))≥(a2+b2+2ab)/(2(a+b))=((a+b)2)/(2(a+b))＝(a+b)/(2)≥√(ab)＝1，
故答案为：1． (a2+b2)/(a+b)a2+b2a2+b2a2+b22+b22a+ba+ba+b＝(2(a2+b2))/(2(a+b))2(a2+b2)2(a2+b2)2(a2+b2)2+b2)2)2(a+b)2(a+b)2(a+b)≥(a2+b2+2ab)/(2(a+b))a2+b2+2aba2+b2+2aba2+b2+2ab2+b2+2ab2+2ab2(a+b)2(a+b)2(a+b)=((a+b)2)/(2(a+b))＝(a+b)/(2)≥√(ab)＝1，
故答案为：1． ((a+b)2)/(2(a+b))(a+b)2(a+b)2(a+b)222(a+b)2(a+b)2(a+b)＝(a+b)/(2)a+ba+ba+b222≥√(ab)

ab

abab＝1，
故答案为：1．