如图，某中学数学课外活动小组的同学，利用所学知识去测量学校附近河流的河宽．小凡同学在点A处观测到对岸C点，测得∠CAD＝45°，又在距A处60米远的B处测

Question

如图，某中学数学课外活动小组的同学，利用所学知识去测量学校附近河流的河宽．

小凡同学在点A 处观测到对岸 C 点，测得∠ CAD ＝ 45 °，又在距 A 处 60 米远的 B 处测得∠ CBA ＝ 30 °，请你根据这些数据算出河宽是多少 ( 精确到 0 . 01 米 ) ？

Answer 1

答案：
解析：
　　
分析：
过点C作CE⊥AD于点E，假设CE已知，在Rt△ACE中，可求得AE＝CE．在△BCE中，可求得BE＝CE，由于AB＝60米，可列出一个关于CE的一元一次方程． 　　答：河宽约为81.96米． 　　如图，过点C作CE⊥AB于点E，则CE为河宽． 　　设CE＝x(米)，在Rt△ACE中，因为∠CAE＝45°，所以AE＝CE＝x，于是BE＝x＋60(米)． 　　在Rt△BCE中，tan30°＝，即＝，所以x＝x＋60．所以x≈81.96(米) 　　
点评：
尽管一个角和另一个角位于公共边的同一侧，但是CE仍然是Rt△ACE和Rt△BCE的公共边，这条公共边仍然是解决问题的关键．