如图所示，我市某中学数学课外活动小组的同学，利用所学知识去测量沱江流经我市某段的河宽．小凡同学在点A处观测到对岸C点，测得∠CAD=45°，又在距A处60米远的B处测得∠CBA=30°，（1）

Question

如图所示，我市某中学数学课外活动小组的同学，利用所学知识去测量沱江流经我市某段的河宽．小凡同学在点A处观测到对岸C点，测得∠CAD=45°，又在距A处60米远的B处测得∠CBA=30°，
（1）请你根据这些数据求出河宽是多少？（结果保留根号）
（2）填空：若把条件“∠CBA=30°”改为“sin B=5：13”则此时河宽=

(300)/(7)

(300)/(7)

米．

Answer 1

（1）过点C作CD⊥AB于点D．
在直角△ACD中，∠ACD=45°，则直角△ACD是等腰直角三角形，则AD=CD．
在直角△BCD中，∠CBD=90-60=30°
∴BD=√(3)•CD
∵AB=BD-AD
∴60=√(3)CD-CD
∴CD=(60)/(√(3)−1)=30（√(3)+1）米．
故该船继续航行（沿原方向）无触礁的危险；

（2）∵sin B=5：13，
∴tan∠DCB=(12)/(5)，
∴BD=(12)/(5)CD，
则(12)/(5)CD-CD=60，
解得：CD=(300)/(7)米．
故答案是：(300)/(7)．