设点A（1，0），B（2，1），如果直线ax+by=1与线段AB有一个公共点，那么a2+b2的最小值为______．

Question

设点A（1，0），B（2，1），如果直线ax+by=1与线段AB有一个公共点，那么a²+b²的最小值为______．

Answer 1

∵直线ax+by=1与线段AB有一个公共点，
∴点A（1，0），B（2，1）在直线ax+by=1的两侧，
∴（a-1）（2a+b-1）≤0，
即

a−1≤0

2a+b−1≥0