在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若B=60°，且cosA=1114．（1）求cosC的值；（2）若a=5，求△ABC的面积．

Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若B=60°，且 cosA=(11)/(14) ．
（1）求cosC的值；
（2）若a=5，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）∵cosA=-cos（B+C）= (11)/(14) ，∴cos（B+C）=- (11)/(14) ，
∴sin（B+C）=

1-co s 2 (B+C)

= (53)/(14) ，又B=60°，
则cosC=cos[（B+C）-B]=cos（B+C）cosB+sin（B+C）sinB=- (11)/(14) × (1)/(2) + (53)/(14) × (3)/(2) = (1)/(7) ；
（2）由（1）可得sinC=

1-co s 2 C

= (43)/(7) ，
∵a=5，sinA=

1-co s 2 A

= (53)/(14) ，
∴由正弦定理 (a)/(sinA) = (b)/(sinB) = (c)/(sinC) = (5)/((53)/(14)) = (143)/(3) ，
∴c= (143)/(3) × (43)/(7) =8，b= (143)/(3) × (3)/(2) =7，
则S= (1)/(2) bcsinA=14

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