将正奇数排成如图所示的三角形数表：13，57，9，1113，15，17，19…其中第i行第j个数记为aij（i、j∈N*），例如a42=15，若aij=2011，则i+j=．

Question

将正奇数排成如图所示的三角形数表：
1
3，5
7，9，11
13，15，17，19
…
其中第i行第j个数记为a_ij（i、j∈N^*），例如a₄₂=15，若a_ij=2011，则i+j=______．

Answer 1

根据正奇数排列的正三角图表知，2011是第1006个奇数，应排在i行（其中i∈N*），
则1+2+3+…+（i-1）=(i(i−1))/(2)＜1006①，
且1+2+3+…+i=(i(i+1))/(2)＞1006②；
验证i=45时，①②式成立，所以i=45；
第45行第1个奇数是2×(44×45)/(2)+1=1981，
而1981+2（j-1）=2011，∴j=16；
所以，2011在第45行第16个数，则i+j=61．
故答案为：61．