坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋(公元1112年)，为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度

Question

坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋(公元1112年)，为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子.
(1)小华利用测角仪和皮尺测量塔高.下图为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测出看塔顶的仰角α=35°，在A点和塔之间选择一点B，测出看塔顶(M)的仰角β=45°，然后用皮尺量出A、B两点的距离为18.6m，自身的高度为1.6m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度(tan35°≈0.7，结果保留整数).

(2)如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影NP的长为am(如图2)，你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：
①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是：________________；
②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？________________.____

Answer 1

【分析】(1)设CD的延长线于MN相交于点E，可设MN=xm，则ME=x-EN=x-AC=(x-1.6)m，ED=(x-1.6)m，EC=ED+CD=x-1.6+18.6=(x+17)m，因此可根据建立方程求解.

(2)已知NP求MN可运用正切三角比，因此需知道站在P点看M点的仰角及自身的高度.这样需要的工具应是测角仪、皮尺.

1、(1)设CD的延长线交MN于E点，MN长为xm，则ME=(x-1.6)m.



因为β=45°，

所以DE=ME=x-1.6.

所以CE=x-1.6+18.6=x+17.

因为，

所以.

解得x=45m.

所以太子灵踪塔(MN)的高度为45m.…………4分

(2)①测角仪、皮尺；②站在P点看塔顶的仰角、自身的高度.

(注：答案不唯一) …………8分

【点评】(1)本题所采用的方法是测量底部不可到达的建筑物高度的常用方法，而第(2)题也可利用影长比等于物高比求MN的长，因此选用的工具是除自身外，只需皮尺.