如果二次函数f（x）=3x2+bx+1在（-∞，-13]上是减函数，在[，+∞）上是增函数，则f（x）的最小值为（）A．-1112B．-23C．1112D．2

Question

如果二次函数f（x）=3x ² +bx+1在（-∞， -(1)/(3) ]上是减函数，在 [ ，+∞）上是增函数，则f（x）的最小值为（　　）

A． -(11)/(12)

B． -(2)/(3)

C． (11)/(12)

D． (2)/(3)

Answer 1

∵二次函数f（x）=3x ² +bx+1在（-∞， -(1)/(3) ]上是减函数，在 [ ，+∞）上是增函数
∴二次函数的对称轴x= -(b)/(6) =-(1)/(3)
∴b=2，f（x）=3x ² +2x+1
∴二次函数的最小值f（ -(1)/(3) ）= (2)/(3)
故选D