经市场调查，某商品每吨的价格为x（1<x<14）万元时，该商品的月供给量为y1吨，y1=ax+72a2-a（a>0）：月需求量为y2吨，y2=-1224x2-1112x+1，当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给

Question

经市场调查，某商品每吨的价格为x（1<x<14）万元时，该商品的月供给量为y₁吨，y₁=ax+(7)/(2)a²-a（a>0）：月需求量为y₂吨，y₂=-(1)/(224)x²-(1)/(112)x+1，当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量：当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量，该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积．
（1）已知a=(1)/(7)，若某月该商品的价格为x=7，求商品在该月的销售额（精确到1元）；
（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格，若该商品的均衡价格不低于每吨6万元，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）当a=(1)/(7)，x=7时，y₁=(1)/(7)×7+(7)/(2)×（(1)/(7)）²-(1)/(7)=1+(1)/(14)-(1)/(7)=(13)/(14)，
y₂=-(1)/(224)×（(1)/(7)）²-(1)/(112)×(1)/(7)+1=(23)/(32)，
∴y₁>y₂，
∴该月销售额为7×(23)/(32)×10⁴≈50313（元）．
（2）令f（x）=y₁-y₂=(1)/(224)x²+（(1)/(112)+a）x-a-1，
则f（x）在[6，14）上有零点，
∵a>0，∴f（0）=-a-1<0，又f（x）的图象开口向上，
∴f（x）在[6，14）上只有1个零点，
∴

f(6)≤0

f(14)>0

，即

(36)/(224)+6((1)/(112)+a)-a-1≤0

(196)/(224)+14((1)/(112)+a)-a-1>0

，
解得：0<a≤(11)/(70)．