如图，一个小朋友坐在池塘边向水中抛掷石头，石头从距离水面1112米高处飞出，水平飞行5米达到最高处，此时距离水面3米，石头落到水面上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大

Question

如图，一个小朋友坐在池塘边向水中抛掷石头，石头从距离水面(11)/(12)米高处飞出，水平飞行5米达到最高处，此时距离水面3米，石头落到水面上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度比原来最大高度降低(11)/(12)米．
（1）求石头飞出到第一次落到水面时的抛物线表达式；
（2）石头第二次落到水面的位置距离池塘边多远？

Answer 1

（1）设所求的函数解析式为y=a（x-5）²+3，
∵经过点（0，(11)/(12)），
∴25a+3=(11)/(12)，
解得a=-(1)/(12)，
∴y=-(1)/(12)（x-5）²+3；

（2）当y=0时，0=-(1)/(12)（x-5）²+3，
（x-11）（x+1）=0，
解得x₁=11；x₂=-1（不合题意，舍去），
当y=(11)/(12)时，(11)/(12)=-(1)/(12)（x-5）²+3，
解得x₁=0，x₂=10，
∴第二个抛物线与x轴交点的距离为10，
∴石头第二次落到水面的位置距离池塘边11+10=21米远．
答：石头第二次落到水面的位置距离池塘边21米远．