（2009•浦东新区一模）如图“杨辉三角形”，从左上角开始的4个元素构成的二阶行列式.1112.的值等于1；从左上角开始的9个元素构成的三阶行列式.111123136.的值也等于1；猜

Question

（2009•浦东新区一模）如图“杨辉三角形”，从左上角开始的4个元素构成的二阶行列式

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1	1
1	2

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的值等于1；从左上角开始的9个元素构成的三阶行列式

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1   1   1 1   2   3 1   3   6

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的值也等于1；猜想从左上角开始的16个元素构成的四阶行列式

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1   1   1   1 1   2   3   4  1   3   6  10 1   4  10  20

.

的值等于______．

Answer 1

根据规律猜想四阶行列式

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1   1   1   1 1   2   3   4  1   3   6  10 1   4  10  20

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的值为：1
∵利用行列式化简

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1   1   1   1 1   2   3   4  1   3   6  10 1   4  10  20

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=1×2×6×10+1×3×10×1+…-1×3×3×1=1
∴四阶行列式的值=1．
故答案为：1