计算三重积分∫∫∫（x^2+y^2）dxdydz,其中D是由yoz平面上的曲线y^2=2z绕z轴旋转而成的曲面与平面z=5所围成的闭区域.

Question

计算三重积分∫ ∫ ∫ （x^2+y^2）dxdydz,
其中D是由yoz平面上的曲线y^2=2z绕z轴旋转而成的曲面与平面z=5所围成的闭区域.

Answer 1

曲线y^2=2z绕z轴旋转而成的曲面与平面z=5所围成的闭区域 在xoy面的投影是一个半径为根号下10的圆,所以想到化到xoy面做
∫∫∫（x^2+y^2）dxdydz
=∫dz∫∫（x^2+y^2）dxdydz
=∫∫y^2/2（x^2+y^2）dxdydz
再用极坐标.
不好打啊.
用极坐标后就很好做了,加油啊!