有若干个大小形状相同的球一个挨一个摆放,刚好摆成一个等边三角形,将这些球换一种摆法,仍一个挨一个摆放,又刚好摆成一个正方形,试问这些球最少有多少个?

Question

有若干个大小形状相同的球一个挨一个摆放,刚好摆成一个等边三角形,将这些球换一种摆法,仍一个挨一个摆放,又刚好摆成一个正方形,试问这些球最少有多少个?

Answer 1

思路分析：由题可知,球的大小都相同,所以要摆出等边直角三角形的话,那就只有边上的球数都相同,所以等边三角形的摆法只有一种,就是第一层一个,第二层两个,第三层三个,以此类推.而要摆出正方形必须是4的倍数.
解法：
从1加到n的式子推算为：1+2+3+4+~~~~~~+n=（1+n）+（2+n-1）+~~~~~=n*（n+1）/2；
要使得总球数4的倍数,则要：n*（n+1）/2/4=整数.整理后得：n*（n+1）/8,由此可知当n等于8的倍数时,即可得题目所求答案.
望采纳,谢谢. 答案不止一个哦.