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将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,使得点A到点的位置,且,则折起后二面角的大小()A.B.C.D.

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将边长为1的正方形 ABCD沿对角线BD折起,使得点A到点 的位置,且 ,则折起后二面角 的大小                       (     )
A. B. C. D.
▼优质解答
答案和解析
C


分析:由已知中将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,使得点A到点A′的位置,且A′C=1,我们易得△A’DC为正三角形,则过△A’DC底边上的路线A’E⊥DC,我们连接E与BD的中点F,则易得∠A’EF即为二面角A′-DC-B的平面角,解三角形A’EF,即可求解.

取DC的中点E,BD的中点F
连接EF,A’F
则由于△A’DC为正三角形,易得:
A’E⊥DC,EF⊥DC
则∠A’EF即为二面角A′-DC-B的平面角
又∵EF= BC=
A’E= ,A’F=
则tan∠A’EF=
∠A’EF=arctan
故选C
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