哎```很难的代数题啊`想不出来啊1,某班45人参加一次数学比赛,结果有35人答对了第一题,有27人答对了第二题,有41人答对了第三题,有38人答对了第四题,则这个班4道题都答对了的至少有多少人2,

Question

哎```很难的代数题啊`想不出来啊
1,某班45人参加一次数学比赛,结果有35人答对了第一题,有27人答对了第二题,有41人答对了第三题,有38人答对了第四题,则这个班4道题都答对了的至少有多少人
2,已知S=1^2-2^2+3^2-4^2+.+2005^2-2006^2+2007^2,则S除以2005的余数是多少

Answer 1

1、答错第一题的有45-35=10
答错第二题的有45-27=17
答错第三题的有45-41=4
答错第四题的有45-38=7
所以四道题答对的至少有45-10-17-4-7=7人
2、首先,将各个数字换一下位置
S=（1²-2004²）-（2²-2003²）+（3²-2002²）+……-（1002²-1003²）+2005²+（2007²-2006²）
因为在2005之前的各项都是平方差,而且因式分解之后都是2005的整数倍,因此在2005（包括2005）之前的除以2005都是整除,只需要考虑最后两项（2007²-2006²）=（2007+2006）（2007-2006）=2005*2+3
所以最后S除以2005的余数是3