如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，D是AB边上的动点，E是AC边上的动点，则BE+ED的最小值为．

Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，D是AB边上的动点，E是AC边上的动点，则BE+ED的最小值为______．

Answer 1

如图，作点B关于AC的对称点B′，过B′点作B′D⊥AB于D，交AC于E，连接AB′、BE，则BE+ED=B′E+ED=B′D的值最小．
∵点B关于AC的对称点是B′，BC=5，
∴B′C=5，BB′=10．
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，
∴AB=

A C 2 +B C 2

=13．
∵S _△ABB′ = (1)/(2) ?AB?B′D= (1)/(2) ?BB′?AC，
∴B′D= (BB′?AC)/(AB) = (10×12)/(13) = (120)/(13) ，
∴BE+ED=B′D= (120)/(13) ．
故答案为 (120)/(13) ．