某个袋子中有红球m个,白球n个.现在要从中取出x个球.那么红球数目多于白球的概率是多少呢?请问你给的答案的数学原理是什么呢,概率为什么那么求啊,

Question

某个袋子中有红球m个,白球n个.现在要从中取出x个球.那么红球数目多于白球的概率是多少呢?
请问你给的答案的数学原理是什么呢,概率为什么那么求啊,

Answer 1

c语言实现：下面的代码解决了这个问题.其中的y表示红球至少出现的次数.
这与前文的问题是等价的.因为如果取30个球,要求红球数大于白球数,则等价于至少取出16个红球.请根据仅存的线索,判断程序逻辑,并补全缺少的代码.
/*
m: 袋中红球的数目
n: 袋中白球的数目
x: 需要取出的数目
y: 红球至少出现的次数
*/
double pro(int m, int n, int x, int y)
{
if(y>x) return 0;
if(y==0) return 1;
if(y>m) return 0;
if(x-n>y) return 1;
double p1 = ____p1=pro(m-1,n,x-1,y-1);____
double p2 = ____p2=pro(m,n-1,x-1,y);____
return (double)m/(m+n) * p1 + (double)n/(m+n) * p2;
}
其实：我利用了递归的思想.
假设第一次我摸到1个红球,那么以后我至少需要摸出x-1个球（红球至少出现y-1次）,而白球依然不变是n个.
但是如果我这次摸到的是白球,那么以后我至少还需摸出y个红球才能保证最终红球多于白球,其他同上.
下面就是终止条件：
if(y>x) return 0;应该没问题吧,如果要求红球比摸出的所有球都多,怎么可能!所以没有这种情况,返回0；
if(y==0) return 1;判断还需摸出0个红球,满足条件,返回1；
if(y>m) return 0;这也没问题!
if(x-n>y) return 1;即使所有白球都被摸到,但还需摸出x-n个球（>y）,只能全是红球.满足.
最难懂的就是结尾：return (double)m/(m+n) * p1 + (double)n/(m+n) * p2;
这是函数返回给调用函数的值,利用了分步相乘的思想：左边表示此次抽到红球的概率*以后满足条件的概率；右边表示P（此次抽到白球）*P（以后满足条件）；这种递归直到算到最后直接用到判断条件为止.