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若双曲线的一条准线与两条渐近线交点确定的线段长恰好等于双曲线的实半轴,则双曲线的离心率、?
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若双曲线的一条准线与两条渐近线交点确定的线段长恰好等于双曲线的实半轴,则双曲线的离心率、?
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答案和解析
设双曲线实轴在x轴上,一条准线与一条渐近线在在第一象限内交点为：（a^2/c,ab/c）
则2ab/c=a,即c=2b,
又因为c^2=a^2+b^2,
所以c^2/a^2=4/3
则离心率为2√3/3
则2ab/c=a,即c=2b,
又因为c^2=a^2+b^2,
所以c^2/a^2=4/3
则离心率为2√3/3
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