已知：如图，∠1与∠2互为补角，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并证明你的判断．

Question

已知：如图，∠1与∠2互为补角，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并证明你的判断．

Answer 1

答案：
解析：
　　∠AED与∠C相等． 　　证明：∵∠1＋∠2＝(已知)， 　　∠1＋∠DFE＝(邻补角定义)， 　　∴∠2＝∠DFE(同角的补角相等)． 　　∴AB∥EF(内错角相等，两直线平行)． 　　∴∠3＝∠ADE(两直线平行，内错角相等)． 　　∵∠3＝∠B(已知)， 　　∴∠B＝∠ADE(等量代换)． 　　∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)． 　　∴∠AED＝∠C(两直线平行，同位角相等)．