2012年6月18日，“神舟九号”宇宙飞船与“天宫一号”成功对接，在发射时，“神舟九号”宇宙飞船首先要发射到离地面很近的圆轨道，然后经过多次变轨，最终与在距地面高度为H的圆形轨

Question

2012年6月18日，“神舟九号”宇宙飞船与“天宫一号”成功对接，在发射时，“神舟九号”宇宙飞船首先要发射到离地面很近的圆轨道，然后经过多次变轨，最终与在距地面高度为H的圆形轨道上绕地球飞行的“天宫一号”完成对接，假设之后整体保持在距地面高度仍为H的圆形轨道上绕地球继续运动．已知地球半径为R₀，地面附近的重力加速度为g．求：
（1）地球的第一宇宙速度；
（2）“神舟九号”宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度与对接后整体的运行速度之比．（用题中字母表示）

Answer 1

（1）设地球的第一宇宙速度为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律得
(GMm)/(R20)＝(v2)/(R0)
在地面附近有
(GMm)/(R20)＝m0g
联立以上两式解得
v=√(gR0)．
（2）设“神舟九号”在近地圆轨道运行的速度为v₁，根据题意可知v₁=v=√(gR0)
对接后，整体的运行速度为v₂，根据万有引力定律和牛顿第二定律得
(GMm′)/((R0+H))＝(mv22)/((R0+H))
则v₂=√((gR20)/(R0+H))
所以：v₁：v₂=√((R0+H)/(R0))．
答：（1）地球的第一宇宙速度是√(gR0)；
（2）“神舟九号”宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度与对接后整体的运行速度之比是√((R0+H)/(R0))．