点O在直线MN上，∠AOB=∠COD=90°．（1）如图1，若OM平分∠AOC，∠BOC=150°，求∠BON的度数；（2）如图2，若2∠AOM-∠MOC=90°，在∠BOC的内部作一条射线OP，使∠BOP：∠DOP=3：2，求∠PON与∠BOD的数

Question

 点O在直线MN上，∠AOB=∠COD=90°．

（1）如图1，若OM平分∠AOC，∠BOC=150°，求∠BON的度数；
（2）如图2，若2∠AOM-∠MOC=90°，在∠BOC的内部作一条射线OP，使∠BOP：∠DOP=3：2，求∠PON与∠BOD的数量关系．

Answer 1

（1）如图1，，
∵∠BOC=150°，∠COD=90°，
∴∠BOD=150°-90°=60°，
∴∠AOC=360-90°-60°-90°=120°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM=120°÷2=60°，
∴∠BON=180°-60°-90°=30°．

（2）①如图2，，
设∠AOM=x，
∵2∠AOM-∠MOC=90°，
∴∠MOC=2x-90°，
∴∠BOD=360°-90°-90°-（2x-90°+x）=270°-3x，
∴∠DON=180°-90°-（2x-90°）=180°-2x，
∵∠BOP：∠DOP=3：2，
∴∠BOD：∠DOP=1：2，
∴∠DOP=2∠BOD=2（270°-3x）=540°-6x，
∴∠PON=∠DOP+∠DON=（540°-6x）+（180°-2x）=720°-8x，
∵720°-8x=(8)/(3)（270°-3x），
∴∠PON=(8)/(3)∠BOD．

②如图3，，
设∠AOM=x，
∵2∠AOM-∠MOC=90°，
∴∠MOC=2x-90°，
∴∠BOD=360°-90°-90°-（2x-90°+x）=270°-3x，
∴∠DON=180°-90°-（2x-90°）=180°-2x，
∵∠BOP：∠DOP=3：2，
∴∠DOP=∠BOD×(2)/(2+3)=（270°-3x）×(2)/(5)=108°-1.2x，
∴∠PON=∠DON-∠DOP=（180°-2x）-（108°-1.2x）=72°-0.8x，
∵72°-0.8x=(4)/(15)（270°-3x），
∴∠PON=(4)/(15)∠BOD．
综上，可得
∠PON=(4)/(15)∠BOD或∠PON=(8)/(3)∠BOD．