如图，射线OC在∠AOB的外部，∠BOC=a（a为锐角）且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）若∠AOB=90°，求∠MON的度数；（2）若∠AOB=β（β为锐角）不变，当∠BOC的大小变化时，∠MON的度数是否变化？

Question

如图，射线OC在∠AOB的外部，∠BOC=a（a为锐角）且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

（1）若∠AOB=90°，求∠MON的度数；
（2）若∠AOB=β（β为锐角）不变，当∠BOC的大小变化时，∠MON的度数是否变化？说明理由；
（3）从（1）（2）的结果来看你能看出什么规律．

Answer 1

（1）因为ON平分∠BOC，OM平分∠AOC，所以∠NOC=12∠BOC，∠MOC=12∠AOC，所以∠MON=∠MOC-∠NOC=12（∠AOC-∠BOC）=12（∠AOB+∠BOC-∠BOC）=12∠AOB=12×90°=45°；（2）由（1）的结论可知∠MON=12∠AOB，所以若...