如图，已知直线y=13x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△COD．（1）求点C的坐标与线段AD的长；（2）点M在CD上，且CM=OM，求直线OM的解析式；（3）把OM向左平移

Question

如图，已知直线y=(1)/(3)x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△COD．

（1）求点C的坐标与线段AD的长；
（2）点M在CD上，且CM=OM，求直线OM的解析式；
（3）把OM向左平移，使之经过点A，求平移后的OM的解析式．

Answer 1

（1）在y=(1)/(3)x+1中，令y=0可得(1)/(3)x+1=0，解得x=-3，
令x=0可得y=1，
∴A（-3，0），B（0，1），
∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△COD，
∴OC=OA=3，OD=OB=1，
∴C（0，3），AD=OA+OD=3+1=4；
（2）∵CM=OM，
∴∠OCM=∠MOC，
∵∠OCM+∠MDO=90°=∠COM+∠MOD，
∴∠MOD=∠MDO，
∴MD=OM，
∴M为CD中点，
∴M（(1)/(2)，(3)/(2)），
设直线OM解析式为y=kx，
∴(3)/(2)=(1)/(2)k，解得k=3，
∴直线OM解析式为y=3x；
（3）可设平移后的OM的解析式为y=3x+b，
∵OM向左平移后经过点A，
∴0=-9+b，解得b=9，
∴平移后的OM的解析式为y=3x+9．