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如图,点O为直线AB上一点,OC为一射线,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.(1)若∠BOC=50°,试探究OE,0F的位置关系;(2)若∠BOC为任意角α(0°<α<180°),(1)中OE,OF的位置关系是否仍成立?

题目详情
如图,点O为直线AB上一点,OC为一射线,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.
(1)若∠BOC=50°,试探究OE,0F的位置关系;
(2)若∠BOC为任意角α(0°<α<180°),(1)中OE,OF的位置关系是否仍成立?请说明理由.由此你发现什么规律?
▼优质解答
答案和解析
(1)OE⊥OF;
∵∠BOC=50°,
∴∠AOC=180°-50°=130°,
∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,
∴∠EOC=
1
2
∠AOC=65°,∠COF=
1
2
∠COB=25°,
∴∠EOF=65°+25°=90°,
∴OE⊥OF;

(2)∵∠BOC=α,
∴∠AOC=180°-α,
∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,
∴∠EOC=
1
2
∠AOC=90°-
1
2
α,∠COF=
1
2
∠COB=
1
2
α,
∴∠EOF=90°-
1
2
α+
1
2
α=90°,
∴OE⊥OF.
规律:邻补角的角平分线互相垂直.