已知A（0,4）,B（-4,0）,D在线段OB上,且OE垂直AD于F.(1)如图,若AD平分角OAB,①求证：OD=BE.②探究：AB,OB,OD之间的数量关系并证明.③求AD-OE/DF的值（2）如图,若AD平分线段OB,连ED.①角BDE=角ADO.②求ED+OE/A

Question

已知A（0,4）,B（-4,0）,D在线段OB上,且OE垂直AD于F.
(1)如图,若AD平分角OAB,①求证：OD=BE.②探究：AB,OB,OD之间的数量关系并证明.③求AD-OE/DF的值
（2）如图,若AD平分线段OB,连ED.①角BDE=角ADO.②求ED+OE/AD的值

Answer 1

已知A（0,4）,B（-4,0）,有OA=OB=4,AB=4√2
(1)①若AD平分角OAB,则AB/BD=OA/OD得OA/OD=（AB+OA）/OB
OE垂直AD,△AEF≌△AOF得AE=OA
BE/OD=（AB-AE）/OD=（AB-AE）（AB+OA）/（OA*OB）=（AB²-OA²）/OB²=1
②OB=4,AB=4√2,OD=4√2-4
证明：由①有OD=BE,而BE=AB-AE,AE=OB
OD=AB-OB
③△AEF≌△AOF有OF=EF
△AOD∽△OFD,OF/DF=OA/OD,在Rt△AOD中,AD=√OD²+OA²
AD-OE/DF=AD-2OA/OD=4√（4-2√2）-2（√2-1）