如图，在矩形OABC中，点E，F分别在AB，BC上，且满足AB=3AE，BC=3CF，若OB=λOE+μOF（λ，μ∈R），则λ+μ=（）A．83B．32C．53D．l

Question

如图，在矩形OABC中，点E，F分别在AB，BC上，且满足AB=3AE，BC=3CF，若

OB

=λ

OE

+μ

OF

（λ，μ∈R），则λ+μ=（　　）

A．(8)/(3)
B．(3)/(2)
C．(5)/(3)
D．l

Answer 1

∵AB=3AE，BC=3CF，
∴

OB

=λ

OE

+μ

OF

=λ(

OA

+(1)/(3)

AB

)+μ(

OC

+(1)/(3)

CB

)=(λ+(1)/(3)μ)

OA

+((1)/(3)λ+μ)

OC

，
∵

OB

＝

OA

+

OC

，
∴

λ+(1)/(3)μ＝1

(1)/(3)λ+μ＝1

，
两式相加，化简可得λ+μ=(3)/(2)．
故选B．