微积分题,圆锥体纸杯以2cm^3/秒的速度漏水,已知杯面的半径是5cm,杯高15cm.请问当水深3CM的时候,水平面降低的速度是多少?

Question

微积分题,
圆锥体纸杯以 2 cm^3 /秒 的速度漏水,已知杯面的半径是5cm,杯高15cm.请问当水深3CM的时候,水平面降低的速度是多少?

Answer 1

估计是倒圆锥吧.不然怎么漏阿.
h/r=15/5=3
r=h/3
V=pi*h*r^2/3=pi*h^3/27
dV/dh=Pi*h^2/9
dV/dt=2
dV/dt=(dV/dh)*(dh/dt)=2
所以,dh/dt=2/(dV/dt)=2/(Pi*h^2/9)=(带入h=3)2/pi
答案是 2/pi