观察下列算式:44-8=6^2,4444-88=66^2,444444-888=666^2,.(1)你发现了什么规律?请回答n(n为正整数)把它表示出来；(2)利用你发现的规律解决下列问题：若44...4(2008个4）—88...8(1004个8）=N的平方,求N的各位

Question

观察下列算式:
44-8=6^2,4444-88=66^2,444444-888=666^2,.
(1)你发现了什么规律?请回答n(n为正整数)把它表示出来；
(2)利用你发现的规律解决下列问题：
若44...4(2008个4）—88...8(1004个8）=N的平方,求N的各位数字的和吗?若能求,求出它的和,如果不能,请说明理由.
（要具体过程,要对!）

Answer 1

根据已知条件
44拆成4+4*10,
444拆成4*100+4*10+4,
444444拆成4*10^6+4*10^5+4*10^4+4*10^3+4*10^2+4*10+4
同理,
8也是按照8*10的0到N次方的和
6也是6*10的0到N次方的和
所以N的取值以8的10次方为主.
即规律公式为
4(10^0+10^1+...+10^3n)-8(10^0+10^1+...+10^n)=[6(10^0+10^1+...+10^n)]^2
其中括号里的化简方法为
设10^0+10^1+...+10^3n=X,则10X=10^1+...+10^(3n+1)
两式相减则9X=10^(3n+1)-1; X=?(自己化简)
同样方法.最后简化的规律公式为:
10^(3n+1)-2*10^(n+1)+1=10(n+1)-1
第二小题,由第一小题可得6的个数,与8的个数相同.即有1004个6
N的各位数字的和是1004*6=6024
不知道答案对不对.."求N的各位数字的和吗"这个问题有的点拗口,不知道我理解的对不对.